La sección áurea: El número de oro

Matemáticos, arquitectos o filósofos parecen haber creído, desde la antigüedad, en la existencia de una relación geométrica privilegiada y excelsa, ulteriormente bautizada como sección áurea, divina proporción, razón dorada o número de oro.

La sección áurea se obtiene al dividir un segmento en dos, de modo que las partes resultantes estén entre sí en la misma proporción que la mayor de ellas y la suma de las dos. En otras palabras, se divide un segmento AB en AX y XB de manera que AX:AB=XB:AX.

El número (positivo) inherente a tal proporción es 1+(raíz de)5/2, número irracional que vale 1,6 18 033 989… a tal número, es decir, a tal representación numérica de la sección áurea se lo llama número de oro. Por lo tanto, sección áurea y número de oro vienen a ser lo mismo.

La divina proporción vuelve a estar muy en boga, a causa de la atención que en los últimos años se le ha dedicado tanto desde la literatura como desde el cine más comerciales, aun cuando el tema principal fuesen sociedades y grupos secretos. No es de extrañar. El número de oro tiene unas propiedades que han fascinado a todo aquel que lo ha estudiado con detenimiento. Hay incluso una pregunta que está todavía por resolver: ¿marca la sección áurea el canon eterno de la belleza del universo?

Veamos. Los primeros en soñar con una mística racional del número fueron los pitagóricos. Es célebre la historia del descubrimiento por parte de Pitágoras (o de algún discípulo) de distintos acordes musicales en relación con los diferentes tamaños de una cuerda.

Como los primeros podían representarse numéricamente, se dedujo que las proporciones conmensurables (en definitiva, números) eran la esencia última de la armonía que regía el mundo. Esto es, que lo real era en el fondo número, que la naturaleza era número.

El fanatismo de los pitagóricos llegó a tal extremo que la leyenda cuenta lo siguiente: cuando uno de los miembros de la secta descubrió la existencia de los números inconmensurables, por ejemplo de la inconmensurabilidad entre la diagonal y el lado de un cuadrado, los compañeros de fe matemática lo arrojaron por la borda (iban en un barco, acaso hacia Sicilia). Esta leyenda nos aporta un dato sin embargo auténtico: el asombro (y hasta miedo) que el descubrimiento de los números irracionales provocó en los griegos.

Pero nos estamos apartando de lo que ahora importa: la sección áurea. ¿Cuando se tuvo un conocimiento de ella? Parece que su huella se encuentra en ciertos elementos de la pirámide de Keops, aunque algunos discuten que se conociese antes de Grecia. El número de oro sí se halla en varias de las obras antiguas más representativas, lo que explicaría su permanencia como canon de belleza: así, el Partenón.

El gran revival de la sección áurea fue en el Renacimiento, época grandiosa en la que se mezclaban las ansias más sisíficas y prometeicas con el mayor de los candores. En el Renacimiento un astrónomo no lo era sin ser mago, y todo científico y artista tenía algo de brujo. Así, el número de oro se convirtió en fórmula mágica (que rescataba una sabiduría antigua olvidada), símbolo cosmológico y clave secreta de la arquitectura y de las artes.

La divina proporción fue el título de un libro de Luca Pacioli editado en 1509, y la sección áurea determina el famoso Homo quadratus de Leonardo, por citar solamente dos ejemplos. Pero es que, de repente, los mejores hombres de la época creyeron que el número de oro definía la estructura oculta del universo visible. Y así se entregaron a ella con pasión a la hora de levantar catedrales, construir edificios, representar figuras, diseñar objetos o crear pinturas. Fascinante.